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标题: 此题求解寻志同道合方法 [打印本页]

作者: 奕天    时间: 2013-8-11 10:19
标题: 此题求解寻志同道合方法
本帖最后由 emxdyou 于 2013-8-11 10:22 编辑

在梯形ABCD中,AB||CD,角A与角D的角平分线交于P点,角B与角C的角平分线交于Q点,已知,AB=11,BC=5,CD=19,DA=7,求多边形ABQCDP的面积。朋友们,你们是怎么求解的?方法哟?解题过程。

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作者: VS情调    时间: 2013-8-11 10:31
好多年没学习了,一些定理都不记得了
作者: 奕天    时间: 2013-8-11 10:35
VS情调 发表于 2013-8-11 10:31
好多年没学习了,一些定理都不记得了

马上把我的解题思路跟大家分享。
作者: VS情调    时间: 2013-8-11 10:37
emxdyou 发表于 2013-8-11 10:35
马上把我的解题思路跟大家分享。

思路还是有的
作者: 奕天    时间: 2013-8-11 10:49
本帖最后由 emxdyou 于 2013-8-11 11:01 编辑

首先分析:因为都是角平分线交点,所以角P和角Q都等于90度,我的方法是延长AP、BQ交CD于E、F点。又因为角C和角D是角平分线又因为垂直,所以DE=DA=7,CF=BC=5,还有三角形PDA的面积等于三角形EDA的一半(全等),三角形QBC的面积等于三角形FBC的一半,设高位h,则待求面积=梯形面积-两个三角形面积=1|2(11+19)*h-1|2(1|2*5*h+1|2*7*h)=15h-3h=12h,转换为已知梯形四边求高的问题,设左边为x,则x平方+h平方=25,(8-x)平方+h平方=49,两个方程,求出h=二分之五倍的根号三,代入=三十倍的根号三。答案求出来了。解此题我用到了转换思维方法。解题就相当的巧妙。
作者: 简单淡定    时间: 2013-8-11 11:09
我发现楼主是个人才!!!!!!!!!!
作者: zjq123    时间: 2013-8-12 10:42
不错不错   我们早就忘记了定理和方法
作者: 奕天    时间: 2013-8-12 17:38
zjq123 发表于 2013-8-12 10:42
不错不错   我们早就忘记了定理和方法

生活逼迫我们必须要学习,否则我们就会淘汰,所以我才学习的。
作者: 奕天    时间: 2013-8-15 10:43
还有很多经典题型解法哟。
作者: 叶知秋    时间: 2013-8-15 17:02
连接PQ并延长与左右两腰相交,用中位线结合直角三角形斜边中线长性质,此题可解。
作者: 奕天    时间: 2013-8-16 14:19
本帖最后由 emxdyou 于 2013-8-16 14:52 编辑
叶知秋 发表于 2013-8-15 17:02
连接PQ并延长与左右两腰相交,用中位线结合直角三角形斜边中线长性质,此题可解。


求详细解题步骤
作者: 叶知秋    时间: 2013-8-16 17:23
此法关键在于证明PQ是梯形ABCD中位线的一部分,证明如下:先取一腰BC中点M,另一腰AD中点N,顺次连接MQ、QP、PN三条线段,由于三角形BCQ与三角形APQ均为RT△,易证MQ平行AB平行CD,同理PN平行AB平行CD。此时要利用平行公理进行说明了,因为梯形ABCD的中位线为MN,故过M点有且仅有一条直线平行于CD或者AB,则说明MQ必为梯形中位线上的一段(所在直线重合),同理PN也必为梯形中位线上的一段,因此得到M、Q、P、N四点共线,即PQ也在梯形中位线上,且平行于AB、CD两底。接下来计算就不用我说了把。直接把要求的面积利用割补法分成两个梯形来求,过程略。
几点说明:
1、开始我发的帖子的方法只是一条思路,不能当作步骤,不能先延长再证是中位线,只能先连三条线段,再证共线。
2、懒得画图,你可以按我的步骤去验证一下。
3、此法不如你的方法简便,但可一试,你所用的方法是这道题目当初的原始解法(此题为华师一附中某年招生考试题目),非常具有技巧性,值得鼓励!
4、这年头难得有你这样潜心研究数学解法的年轻人,本人表示敬佩!
作者: 奕天    时间: 2013-8-16 20:16
叶知秋 发表于 2013-8-16 17:23
此法关键在于证明PQ是梯形ABCD中位线的一部分,证明如下:先取一腰BC中点M,另一腰AD中点N,顺次连接MQ、QP ...

多谢前辈鼓励,我会加倍努力的,明天叶老师的方法探求一下,多谢叶老师指点。
作者: 奕天    时间: 2013-8-16 20:26
叶知秋 发表于 2013-8-16 17:23
此法关键在于证明PQ是梯形ABCD中位线的一部分,证明如下:先取一腰BC中点M,另一腰AD中点N,顺次连接MQ、QP ...

叶老师请问你那里有2013年四中实验班的数学试题么?或者说你可以找得到么?找得到可以给我一份做做吗?
作者: 叶知秋    时间: 2013-8-16 22:00
以前有一本前几年的华师一附中和四中实验班2008-2012年试题汇编,我去帮你找找看还有没有,今年四中实验班招考的试题不知道能不能弄到,灯开学我去看看,能弄到的话我扫描一份给你。
作者: 茄子炒辣椒    时间: 2013-8-16 22:04
其一,图片模糊。
其二,不解数学已多年。
作者: 奕天    时间: 2013-8-17 13:03
叶知秋 发表于 2013-8-16 22:00
以前有一本前几年的华师一附中和四中实验班2008-2012年试题汇编,我去帮你找找看还有没有,今年四中实验班 ...

谢谢叶老师的热心帮助。
作者: 奕天    时间: 2013-8-17 13:06
茄子炒辣椒 发表于 2013-8-16 22:04
其一,图片模糊。
其二,不解数学已多年。

辣椒炒茄子兄弟,我的手机像素只能照这样的照片,要不辣椒兄给我自主一部手机用用。我会感激不尽。
作者: 奕天    时间: 2013-8-18 18:13
叶知秋 发表于 2013-8-16 17:23
此法关键在于证明PQ是梯形ABCD中位线的一部分,证明如下:先取一腰BC中点M,另一腰AD中点N,顺次连接MQ、QP ...

叶老师,这个方法算出来了,也可以转发为求h的问题求。也相当的简单呀。赞一个
作者: 1484011182    时间: 2015-6-8 15:42
看到这些题目就想起了我们原来的数学老师
作者: 奕天    时间: 2015-6-18 11:19
1484011182 发表于 2015-6-8 15:42
看到这些题目就想起了我们原来的数学老师

沉寂这么久的帖子也被翻出来了,很感动。




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