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介绍过去的成绩已不重要，毕其功于一役，写出鬼斧神工之作，喷发最耀眼光辉才更有意义。 写一部最能反映研究能力的作品，并不是从高精尖上入手，而是以最普通的中学课本为研究对象更显功力。在亿万人耕熟耙透的地里寻找闪光的金子是最困难的，没有超乎寻常的观察能力、想象能力与创新能力是无法发现的。 继“关于‘点否是否轴对称图形问题’的研究及探究性思考”一文发表在中国教育学会主办的刊物《中小学数学》2018年第6期之后，新作“圆的割线性质与切线性质相互演变规律的研究”将发表在孔孟之乡曲阜师范大学数学系主办的刊物《中学数学杂志》2018年第8期上。 如果说前一篇文章是对一个问题的探讨争鸣用两个月的时间写就，那后一篇文章及相关的其它多篇文章则是历经二十余年反复思考酝酿的琼浆玉液，绵绵悠长，沁人心脾，令人心旷神怡。 人的创造力最旺盛的年龄是四十岁之前，八十年代，与我一样从事写作的那一批作者，如今大多功成名就，很少再见大作。在接近退休之际，创新能力减弱之时，我突然再现，更多是不屈服于命运，不向命运低头。以最新作品宣告，埋没的我，要重新焕发斗志，这是最好的控告，是对不公平的宣战。 决不消极，决不沉沦，拯救自己，让人们认识自己的最好方法，是厚积薄发，写出有自己独特思想、别具一格研究方法的经典之作，喷发出鲜艳夺目的光辉。 发表论文并没有什么了不起，我也不是简单的发表一篇论文来证明什么，要证明，早就已经证明了。烈士暮年，壮心不已，重新拿起笔写出前人没有写过、没有阐述过的有自已创新思想、独特视角并能引起人们共鸣、激荡心灵的作品，证明宝刀未老，这才是意义所在。 下面，简要介绍我发表的这篇文章的写作历程。 在全方位多角度深入研究圆的结构特点及其所有性质的基础上，笔者站在理论的源头，整体把握圆的理论框架。首次提出了若干无人论及的原理（以预测的形式出现），直抓圆的核心精华，它将圆的全部性质定理有机地串联起来，让人们对圆的性质产生全新的认识，获得新的学习探索、研究教学的新途径，其科学性和可操作性已在教学实践中得到了充分的验证和肯定。 从某种意文上讲，运用本文提出的圆性质的预测于几何教学中，将开辟几何教学的崭新天地，带来几何教学方法的深刻变革。 可以说本文研究的深度、广度，无论从理论的基础性、原创性还是科学性、实用性，都达到了圆的性质研究的“制高点” ，是中学数学关于圆的教学价值的“巅峰” 之作（自我夸耀有违谦虚美德，处世之大忌，盼各位猛烈抨击，先看完拙作，再尽情“攻击”吧） 。 曾经有一年的时间（二十年前），作者沉醉在圆形美的探索研究中，总觉得圆的美，美不胜收，一定有无穷的奥秘等待我们去思考、去研究。每天想着圆、念着圆，浮现圆的倩影，品着圆的美味。反复问、反复想，圆还有什么美的特征没有被发现呢？随身一个本子，吃饭、走路、开会甚至睡梦中，思考着圆形美，一有灵感就迅速记下，后集中整理，突然顿悟，写出了万字左右的长篇论文。 去年，一事所触，回想自己几十年的教研、科研历程，百感交集。其中，长期埋藏在心底、温暖心灵，让我引以自豪的作品，在脑海中篇篇呈现。其中，圆形美一文，眼前一闪，勾起我久违的爱恋，曾经魂牵梦绕的圆，待字闺中，尽管万般宠爱，却还未花落人家，总不让人牵挂呢！于是，我再度全面审视本文，再创造、再加工，一万字变为近六万字，以新的方法重新写就一长篇大论：“让圆形美的光辉闪耀在圆的教学始终----圆的对称性全景式教学观”。 目 录 让圆形美的光辉闪耀在圆的教学始终----圆的对称性全景式教学观 一．圆的对称性的极致性 (一)圆的轴对称性 (二)圆的旋转不变性 二．圆的对称性的轮换性 三．圆的对称性的等价性 四．圆的对称性的全息性 五．圆的对称性的不变性 六．圆的对称性的统一性 （一）圆的内容的统一性 （二）圆的形式的统一性 （三）圆的方法的统一性 附录 一．本文的启示 二．对现行初中教材有关圆的内容增删的反思 摘要：本论著从微观与宏观的角度全方位揭示圆的对称性特征，挖掘圆形美的内涵，最大化还原圆的两大对称性的每一处“场景”和细节，首次提出并验证了圆的对称性的轮换性、等价性、全息性和不变性。多角度的分析研究，揭示圆的对称性的统一性，美妙绝伦的圆显示其无与伦比的美育价值、思维价值及教育价值。最后，根据本文的观点，就初中几何教材编写与改革应注意的问题提出了若干参考性的意见与建议。 关键词：圆的定义；轴对称性；旋转不变性；轮换性；等价性；全息性；不变性 本论著就是我研究中学数学教学反映我研究能力的“扛鼎”之作，对此，我充满信心，现正将此论著打印成若干小册子，发给一线教师或教研员审读，并提出如下问题让老师们写
读后感： 1.阅读本文后有什么感受，是否有耳目一新的感觉，是否有引起共鸣的观点与方法 2.你是否赞成文中的观点，对每一条目下的预测及教学价值有什么看法。是否有创新性、新颖性的感觉。 3.文中的观点是否对几何教学及教材改革有指导意义。 4.按文中观点实施教学及教材改革，是否有积极的深远的意义。 5.你阅读本文后最深的感受是什么？其中，哪一种观点、哪一个方法、哪一条预测让你深有感触。 6.你对文中哪一种观点有异议或感觉不正确的地方。 7.文章还有那些没有讲透需要改进的地方。
论著长达六万字，出版不现实，在刊物发表更不现实，一般刊物发表数学教研论文，字数是有严格限制的，控制在5000字左右，因此，我采用长文分拆的方法写成独立的自成一体的多篇论文（十篇左右），已完成四篇，今发表的就是其中一篇。 原希望有一家刊物以专栏形式分期发表，但这必须是有名望的权威性专家才有可能。我只能分散投稿，碰到学术知音的赏识才能择一发表。 现在只是阶段性结果，希望与期盼，等待的意义，更让人神往，因为真正美好的东西，一定会灿烂发光。 下面，再简要介绍这次发表的论文的内容及意义。 圆的割线性质与切线性质相互演变规律的研究 李道生（湖北省赤壁市车站学校 437302） 摘要：采用运动的方法，平移圆的割线至切线这一极端位置，发现了割线与切线的关系是一般与特殊关系，并从平移过程中找到了相关几何元素之间的相互替换关系，从而通过替换实现了割线与切线性质的统一。用运动观点去研究圆的性质，不仅有利于设计教学程序引导学生进行探索性思维活动，而且有利于揭示知识之间的内在联系，弄清知识之间的来龙去脉，因此，本文介绍的方法对指导教学及减轻学生学习负担都具有重要的意义。 关键词：割线；切线；运动，一般；特殊；替换；极限位置 在圆的性质的教学过程中，笔者对眼花缭乱的圆的性质的内在联系，采用极限运动的方法进行了尝试性探索，发现圆的性质尽管层层重叠、丰富多彩，但其内部有着美妙的联系，由此找到了建立联系的方法，从中感受到圆的性质美不胜收，令人妙不可言。只要我们抓住其间的内在联系，圆的性质由复杂变简单，牢牢地掌握在我们的灵魂深处，永不磨灭。 本文运用极端运动的方法，对圆的性质进行相关的探讨，由此更深切地感受到问题研究过程中所运用的思维方法的科学性与实用性。 利用本文给出的替换关系，我们既可由割线性质特殊化发现对应的切线性质，也可由切线性质一般化发现对应的割线性质，这对设计圆的性质的发现式教学程序有重要的指导性作用。上面（注意，弦所在直线是一般的割线，切点弦所在的直线则是特殊的割线即切线），我们利用替换关系由垂径定理及推论发现了切线性质定理及推论，从替换中，我们不但发现了切线性质定理及推论，而且看到了垂径定理与切线性质定理之间的内在联系。 （说明，如上替换演变方法，也是割线问题变为切线问题进行一题多变的常用方法。对割线与切线的相应性质，其证明过程也应该是相互对应的，也具有一般与特殊的关系。大家可将它们的证明过程对比转换，就能看出这一点。从这里可见，只要证明了有关割线的性质，再将证明过程对应特殊化，就得到相对应的切线性质的证明方法，不需要另外去探索证明方法了，从而减轻了学生学习与教师教学的负担）。 引入切点弦及所具有的轴对称性，可将圆的一些性质有机地串联起来，揭示圆的性质之间的内在联系，从中感受到圆性质的内在对称美，其研究过程中的极限思维闪耀着的智慧之光，鲜艳夺目，灿烂辉煌，给我们带来新奇的美的感受，感受美欣赏美赞叹美，美不胜收，其乐无穷。
综上可见，用极限运动观点去研究圆的性质，不仅有利于设计教学程序引导学生进行探索性思维活动，而且有利于揭示知识之面的内在联系，弄清知识之间的来龙去脉。如此“活化”后的圆的知识框架，更能加深对知识的理解记忆，达到灵活运用的功效。 从这里深切感受“极端运动的方法”，在几何研究中的巨大作用与非凡的功能，也让我们体会到创新性学习，不墨守成规，不局限教材方法的好处，方法比死记僵死的知识更重要，善于总结方法，发现规律，才能开发智力，提高学习效率，成为一代创新型人才。
本帖最后由 开创者 于 2022-10-11 20:08 编辑
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狗仔卡
发表于 2018-7-13 11:58
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