此法关键在于证明PQ是梯形ABCD中位线的一部分，证明如下：先取一腰BC中点M，另一腰AD中点N，顺次连接MQ、QP、PN三条线段，由于三角形BCQ与三角形APQ均为RT△，易证MQ平行AB平行CD，同理PN平行AB平行CD。此时要利用平行公理进行说明了，因为梯形ABCD的中位线为MN，故过M点有且仅有一条直线平行于CD或者AB，则说明MQ必为梯形中位线上的一段（所在直线重合），同理PN也必为梯形中位线上的一段，因此得到M、Q、P、N四点共线，即PQ也在梯形中位线上，且平行于AB、CD两底。接下来计算就不用我说了把。直接把要求的面积利用割补法分成两个梯形来求，过程略。
几点说明：
1、开始我发的帖子的方法只是一条思路，不能当作步骤，不能先延长再证是中位线，只能先连三条线段，再证共线。
2、懒得画图，你可以按我的步骤去验证一下。
3、此法不如你的方法简便，但可一试，你所用的方法是这道题目当初的原始解法（此题为华师一附中某年招生考试题目），非常具有技巧性，值得鼓励！
4、这年头难得有你这样潜心研究数学解法的年轻人，本人表示敬佩！ |
楼主: 奕天
狗仔卡
楼主
显身卡
发表于 2013-8-16 17:23
