思想火花的碰撞，高端与低端的交锋 ----一篇发表于国家级刊物的论文的启示

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思想火花的碰撞，高端与低端的交锋

            ----一篇发表于国家级刊物的论文的启示

                                           赤壁市车站学校  李道生

      去年（2017年），在赤壁市初中数学教师群里，多位教师讨论了一位教师提出的问题“点是轴对称图形吗？”，大家都是站在中学课本的知识范围内讨论，因此，各抒己见，精彩纷呈。点是几何里不加定义的原始概念，单纯讨论点是引申不出有价值的研究课题的，既然课外辅导资料有这样的问题，我们思考一下也是有必要的。因此，我站在课本知识的角度，对问题进行了全方位的分析思考，写了四千多字的论文：“关于点是否是轴对称图形”问题的研究及探究性思考”，投寄到中国教育学会主办的杂志“中小学数学（初中版）”上，历经半年的一审公示，二、三终审，即将发表在杂志2018年的第6期上。

    大家若有兴趣可全面参看本文，从中可以了解作者提出问题、分析问题、解决问题的全过程，可以看到作者是怎样从提出的问题中经过层层分析、自我设问、寻找线索、探寻方案、产生灵感、全面兼顾、回归课本的。思路的环环相扣、抽丝剥茧、峰回路转、引人入胜。将读者或编者引入你的思维流程产生共鸣，是需要深思熟虑下一番功夫的。当一篇文章的思维过程有一气呵成的流畅感时，带给思维酣畅淋漓的快感，是一种快乐的智力的享受。人性相通，这样写出的文章一定会因美的感觉而与他人产生思想的共震。

1.各类课外辅导资料,有关点、直线、射线、线段是不是轴对称图形的部分题目：

1.下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有  （　　）
A．5个  B．3个  C．4个  D．6个

2.点、直线、射线是不是轴对称图形，为什么?请说出理由。

3.判断题，填写“正确”或“错误”：射线是轴对称图形．______．

4. 下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A．三角形 B．射线 C．角平分线 D．线段

5.（数学八年级上册，长江作业本同步练习册，湖北省教育科学研究院编著 湖北教育出版社第41页第1题）

下列几何图形：点、线段、角、圆、正方形、任意三角形、平行四边形，其中是轴对称图

形的有

A．3个   B．4个〕   C．5个   D．6个

6.（数学八年级上册，长江作业本同步练习册，湖北省教育科学研究院编著 湖北教育出版社 第55页 第2题）下列选项中,错误的是()

A．线段是轴对称图形

B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

C．线段的对称轴只有一条，对称轴是其垂直平分线

D．角的对称轴是角的平分线所在的直线

2.网上的争论：

     1. 射线是不是轴对称图形

我老师说不是，还说网上争议很大，我的观点也是不是，有人说射线所在直线就是它的对称轴，但按这个对折后图形两边就没图形了，而轴对称图形的定义是对折后两边“图形”完全重合，谁能告诉我更好的理由啊。

     2.直线是轴对称图形,其对称轴有无数条,它们是任意垂直于直线的直线；射线不是轴对称图形.
    分析讨论：
    从轴对称图形的定义看,一个图形是轴对称图形,那么这个图形一定能沿着一条直线对折,对折后两部分完全重合.
    显然,直线、射线不能沿着自身所在的直线对折,所以可以说,直线、射线不存在自身所在的直线就是对称轴的问题.
    另外,直线是向两端无限延伸的,没有长度.所以,沿着任意垂直于直线的直线对折后两部分都能重合.可以这样证明,两边既然可以无限延长,那么,在对称轴的一边上的每一点都可以在另一条边上找到相应的点与之对称.所有两部分能重合.对于角来说也可以用同样的道理来证明.当然,中学课本上已下结论：角是轴对称图形,角的对称轴是角的平分线所在的直线.
    由此看来,射线不是轴对称图形；直线是轴对称图形,直线的对称轴是任意垂直于直线的直线.角的对称轴是角的平分线所在的直线.

   3.请教直线、射线、角是轴对称图形吗？
    绝对都是轴对称图形！

直线的对称轴有无数条，直线本身和任意垂直于直线的直线都是它的对称

轴！射线的对称轴有一条，射线所在的直线就是它的对称轴！
   线段的对称轴有两条，线段所在的直线和线段的垂直平分线是它的对称轴！
   角的对称轴有一条，角的平分线不是它的对称轴，而“角的平分线所在的直线”才是对称轴！！

      中小学数学杂志主编、首都师范大学教授方运加先生专门写了千字的编者按：“读经典，知根底”，醍醐灌顶，受益匪浅。站在希尔伯特“几何基础”的角度看待问题“点是否是轴对称图形”是没有意义的，但如果站在中学课本知识的范畴来看，这问题又是有意义的，现在的课外作业及辅导书出现大量的点及射线是否是轴对称图形的问题，说明大量的中学教师及教研人员都没有站在希氏理论高度思考，而是局限于课本来思考，从这角度看，本文又是有意义的。按方教授的高端观点来看，人们说“点是轴对称图形”是“不错的废话”，可见，作为教师，为什么中学毕业不能教中学，在方教授的评点中就充分说明这一点。教师一定要站得高才能看得远，这里，想到一个问题：数轴的有理点与无理点谁多？许多学生会说都是无限个一样多，如果教师没学实变函数集合论而作出肯定回答的话，那就是害了学生。如果你说无理点更多，学生百思不得其解，就会埋下一颗思维种子，或许决定其以后的发展方向。

     可见，做一个有学问的教师是多么重要。

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本帖子说明一个观点，做一个有学问的教师是非常重要的。

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我的教研之果
http://cbrx.0715.cn/thread-624893-1-1.html
(出处: 赤壁论坛)

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     拙作：关于“点是否是轴对称图形”问题的研究及探究性思考，已经刊登在中国教育学会主办的“中小学数学”杂志2018年第6期上，正面向全国发行，以下是杂志目录
   

灯心草

我为你加油！

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灯心草 发表于 2018-7-10 11:16
我为你加油！

谢谢顶贴

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三九胃泰 发表于 2018-7-16 22:14 毫无推广价值，抄袭粘贴，无创新        我在1987年发表第一篇论文的十年间，电脑没有普及，完全手写，我写的草稿纸用箱子装，誊写稿纸用抽屉装，那时稿纸每页300格子，誊写一部书稿三十万字要一千页稿纸，我废寝忘食，一个月才能誊写完一部书稿，其中付出的心血不是现在可以想象的，你发帖诽谤，怎知我的愤怒，你自己好好体会吧。 [图片][图片][图片][图片][图片]      IMG_20180509_184537.jpg (225.4 KB, !downloads!: 0) [图片]

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      无力去为自己鸣不平，一切文章说话，它寄托着我的理想、我的思想，倾诉着我的心声。哪怕是抽象枯燥的数学，也会唱出优美动听的旋律，那是灵魂在歌唱，一定会扣人心弦，打动一切人性善良者的心

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历久弥新，  告慰心灵 ----记一篇即将发表的原创性论文研究发表的悠悠历程，欢迎回帖.
http://cbrx.0715.cn/thread-627824-1-1.html
(出处: 赤壁论坛)