面对井喷式的创新成果，我仍激情澎湃豪情满怀

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这四篇论文，提出了一系列无人论及的观点，在人们习以为常没有任何惊喜的“静水平湖”上投进一颗石子，泛起涟涟波纹，最难的是在普天下的常识中，发现惊人之见，偶然而得，必然其内，一切在于迷恋后的清醒

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       圆结构特点，从各个方面体现圆的变中不变性，如圆的内接三角形有无数个（变），但所有三角形的外心重合（不变），圆形美深入分析，给人美不胜收的感觉

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      阅读领悟四篇有关圆的性质的研究性论文，整个圆的教学体系就会鲜活起来，对指导教师具体设计圆的教学程序提供了科学高效的教学方法。

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对怎样才算“数学学得好”这个根本性的问题，中学生中一个相当普遍的看法是：谁题目解得多、解得快，谁就是数学好。更有一种“刷题”的说法，不少的人以每天刷了多少题而自豪。据说一些网站更为在其上刷了多少题建立指标、给以奖励，等等。如果进了大学，仍然以此作为“数学学得好”的标准，那就大错特错了，也必然对数学学习的效果造成极大的负面影响。 其实，数学是一门重思考与理解的学科，在入门阶段，数学学习的好坏要看是否理解深入、运作熟练及表达明晰这三个方面，这儿所说的运作泛指运算及推理等环节，而三者中的关键是要深入的理解。只有深入的理解，对数学的概念、方法及结论，不仅知其然，而且知其所以然，才能掌握数学的精神实质和思想方法，才能实现运作熟练和表达明晰这样一些外在层面上的表现。对这一点，习惯于中学阶段应试训练的学生是很少能有深刻的理解的，他们往往被老师牵着、抱着甚至赶着走，很少在深入理解上下功夫，平时也没有认真钻研教材的习惯，把大量的功夫都用在照搬照抄、反复操作大量同一类型的习题上。而如果只满足于会解题，而不知道为什么这样做，即使题刷得再多、再快，充其量只能成为一个熟练的解题工匠，是谈不上和数学真正结缘的，更是不可能培养自己的创新精神和创新能力的。

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    三十万字的专著《英语基本词分解-观察-联想速记法》（武汉大学出版社出版），本书责任编辑告诉我：武大出版社是国家优秀出版社，一般只出版大学教材及专家教授的学术专著，中学教师在武大出书是凤毛麟角，像你这样没有任何关系只凭投稿方式能被全权出版的普通中学教师几乎没有。


文中上面一段话，可能有人认为言过其词，特附上编辑老师的回信，自吹自擂就不是现在的我了。

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       只有深入的理解，对数学的概念、方法及结论，不仅知其然，而且知其所以然，才能掌握数学的精神实质和思想方法，才能实现运作熟练和表达明晰这样一些外在层面上的表现。对这一点，习惯于中学阶段应试训练的学生是很少能有深刻的理解的。   我写的系列论文，不是谈怎么解题，怎么提高解题能力，这样的文章多于牛毛，实际已背离了数学教学的本来面目，我写的论文，多注重对知识的理解，注重数学的精神实质和思想方法，而这正是中学数学教学所欠缺的，将学生培养成熟练的解题工匠，为应试教育服务，是选拔的需要，但绝不是数学精神的需要，正本清源，警世通言。

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       关于垂径定理及推论与切线性质定理及推论的教学，教师都是分别讲解定理再辅之题目理解定理的应用，根本没有考虑它们之间的关系。分析教材应揭示知识之间内在联系，这是每一位教师分析教材设计教学程序经常考虑的问题，但说归说做归做，就是没有见那位老师揭示上两性质之间的联系。更一般而言，没有考虑割线与切线性质的相互联系，“圆的割线性质与切线性质相互演变规律的研究”一文，第一次揭示了两者之间的演变规律，暴露其间的内在联系，从本文的分析中可看到我们应怎样研究教材，分析教材，不可将知识之间的联系割裂开来，零散的孤立的讲解知识。本文可作为分析教材的一个范例，给教师参考

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圆的割线性质与切线性质相互演变规律的研究

          李道生（湖北省赤壁市车站学校  437302）

    摘要：采用运动的方法，平移圆的割线至切线这一极端位置，发现了割线与切线的关系是一般与特殊关系，并从平移过程中找到了相关几何元素之间的相互替换关系，从而通过替换实现了割线与切线性质的统一。用运动观点去研究圆的性质，不仅有利于设计教学程序引导学生进行探索性思维活动，而且有利于揭示知识之间的内在联系，弄清知识之间的来龙去脉，因此，本文介绍的方法对指导教学及减轻学生学习负担都具有重要的意义。

    关键词：割线；切线；运动，一般；特殊；替换；极限位置

    在圆的性质的教学过程中，笔者对眼花缭乱的圆的性质的内在联系，采用极限运动的方法进行了尝试性探索，发现圆的性质尽管层层重叠、丰富多彩，但其内部有着美妙的联系，由此找到了建立联系的方法，从中感受到圆的性质美不胜收，令人妙不可言。只要我们抓住其间的内在联系，圆的性质由复杂变简单，牢牢地掌握在我们的灵魂深处，永不磨灭。