此题求解寻志同道合方法

奕天

在梯形ABCD中，AB||CD，角A与角D的角平分线交于P点，角B与角C的角平分线交于Q点，已知，AB=11，BC=5，CD=19，DA=7，求多边形ABQCDP的面积。朋友们，你们是怎么求解的？方法哟？解题过程。

VS情调

好多年没学习了，一些定理都不记得了

奕天

VS情调 发表于 2013-8-11 10:31
好多年没学习了，一些定理都不记得了

马上把我的解题思路跟大家分享。

VS情调

emxdyou 发表于 2013-8-11 10:35
马上把我的解题思路跟大家分享。

思路还是有的

奕天

首先分析：因为都是角平分线交点，所以角P和角Q都等于90度，我的方法是延长AP、BQ交CD于E、F点。又因为角C和角D是角平分线又因为垂直，所以DE=DA=7，CF=BC=5，还有三角形PDA的面积等于三角形EDA的一半（全等），三角形QBC的面积等于三角形FBC的一半，设高位h，则待求面积=梯形面积-两个三角形面积=1|2（11+19）*h-1|2（1|2*5*h+1|2*7*h）=15h-3h=12h，转换为已知梯形四边求高的问题，设左边为x，则x平方+h平方=25，（8-x）平方+h平方=49，两个方程，求出h=二分之五倍的根号三，代入=三十倍的根号三。答案求出来了。解此题我用到了转换思维方法。解题就相当的巧妙。

简单淡定

我发现楼主是个人才!!!!!!!!!!

zjq123

不错不错   我们早就忘记了定理和方法

奕天

zjq123 发表于 2013-8-12 10:42
不错不错   我们早就忘记了定理和方法

生活逼迫我们必须要学习，否则我们就会淘汰，所以我才学习的。

奕天

还有很多经典题型解法哟。

叶知秋

连接PQ并延长与左右两腰相交，用中位线结合直角三角形斜边中线长性质，此题可解。