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赤壁市第一初级中学 李道生
今天收到本年度发表的最后一篇论文的样刊，本想等另一篇论文发表后再对本年的教研工作作一个年终总结，无奈这篇论文通过一审公示四个月了，还没有收到刊发通知，已近年终，今年发表已不可能，现就本年度发表的论文做一简单的介绍，敬请得到大家的批评指正。
一．"关于点是否是轴对称图形”问题的研究及探究性思考 （中国教育学会主办，《中小学数学》（初中版），2018年第6期） 去年（2017年），在赤壁市初中数学教师群里，多位教师讨论了一位教师提出的问题“点是轴对称图形吗？”，大家都是站在中学课本的知识范围内讨论，因此，各抒己见，精彩纷呈。点是几何里不加定义的原始概念，单纯讨论点是引申不出有价值的研究课题的，既然课外辅导资料有这样的问题，我们思考一下也是有必要的。因此，我站在课本知识的角度，对问题进行了全方位的分析思考，写了四千多字的论文，投寄到中国教育学会主办的杂志“中小学数学（初中版）”上，历经半年的一审公示，二、三终审，发表在杂志2018年的第6期上。 大家若有兴趣可全面参看本文，从中可以了解作者提出问题、分析问题、解决问题的全过程，可以看到作者是怎样从提出的问题中经过层层分析、自我设问、寻找线索、探寻方案、产生灵感、全面兼顾、回归课本的。思路的环环相扣、抽丝剥茧、峰回路转、引人入胜。将读者或编者引入你的思维流程产生共鸣，是需要深思熟虑下一番功夫的。当一篇文章的思维过程有一气呵成的流畅感时，带给思维酣畅淋漓的快感，是一种快乐的智力的享受。人性相通，这样写出的文章一定会因美的感觉而与他人产生思想的共震。 中小学数学杂志主编、首都师范大学教授方运加先生专门写了千字的编者按：“读经典，知根底”，醍醐灌顶，受益匪浅。从中可见，做一个有学问的教师是多么重要。 二.圆的割线性质与切线性质相互演变规律的研究 （曲阜师范大学数学系主办，《中学数学杂志》，2018年第8期） 在圆的性质的教学过程中，笔者对眼花缭乱的圆的性质的内在联系，采用极限运动的方法进行了尝试性探索，发现圆的性质尽管层层重叠、丰富多彩，但其内部有着美妙的联系，由此找到了建立联系的方法，从中感受到圆的性质美不胜收，令人妙不可言。只要我们抓住其间的内在联系，圆的性质由复杂变简单，牢牢地掌握在我们的灵魂深处，永不磨灭。 运用极端运动的方法，对圆的性质进行相关的探讨，由此更深切地感受到问题研究过程中所运用的思维方法的科学性与实用性。 利用本文给出的替换关系，我们既可由割线性质特殊化发现对应的切线性质，也可由切线性质一般化发现对应的割线性质，这对设计圆的性质的发现式教学程序有重要的指导性作用。 用极限运动观点去研究圆的性质，不仅有利于设计教学程序引导学生进行探索性思维活动，而且有利于揭示知识之面的内在联系，弄清知识之间的来龙去脉。如此“活化”后的圆的知识框架，更能加深对知识的理解记忆，达到灵活运用的功效。 通过引入切点弦将圆的一些性质有机地串联起来，揭示圆的性质之间的内在联系，从中感受到圆性质的内在对称美，其研究过程中的极限思维闪耀着的智慧之光，鲜艳夺目，灿烂辉煌，给我们带来新奇的美的感受，感受美、欣赏美、赞叹美，美不胜收，其乐无穷。
三. 圆的对称性的全息性探究 （曲阜师范大学数学系主办，《中学数学杂志》，2018年第10期） 圆的性质是根据圆的定义演绎发展的，就中学教材而言，就是根据圆的定义引出圆的轴对称性与旋转不变性，进而演变出圆的所有性质定理。根据圆的两大对称性与圆的定义（对纯粹性而言）的等价关系，笔者发现圆的性质的相互等价关系，从而预测圆的对称性的全息性，使我们对圆的理论核心真正有了升华性的认识。 圆性质的全息性在于圆性质的背后都有圆定义的影子，圆的所有性质都统一于圆的定义中，是圆的定义在不同情形下的不同表现形式，这是圆的性质相互等价具有全息性的内在原因。 有了圆性质的全息性认识，我们对圆的整个理论才真正有了升华性的认识，独一无二的对称性造成圆性质特点的全息性。窥一斑而知全豹。至此圆性质的全貌，清澈见底，了然于心，可谓是洞若观火，了如指掌。 四.圆的对称性等价性的研究及分类标准的探索 （华南师范大学数学系主办，《中学数学研究》，2018年第10期） 众所周知，圆的对称性有两类：一类是轴对称性，另一类是旋转不变性，自古至今，天条铁律，谁也不会怀疑。但就是没有人考虑过这两类对称性之间的关系，我从美的角度出发，对之进行深入的思考，首次提出了等价性的预测，并通过几何严格证明的方法予以确认，其带给我的震撼无以复加、激动不已。 本文通过揭示圆的对称性的等价关系，认识到圆的轴对称性与中心对称性达到极致后实现了统一，圆的所有性质定理依据其特点可分属两大对称性，而实质是统一的，统一于圆的定义中。圆的任意一个性质既可以说是反映圆的轴对称性，也可以说是反映圆的旋转不变性，并没有绝对的分界线。 正本清源，才能在教学中高屋建瓴、高瞻远瞩，这样才能设计出科学的符合圆的性质本来面目的教学程序，编织出最科学的反映圆的本质特征的圆的知识结构网络图。 也就是说，本文，第一次提出了圆的两大对称性的等价性（至今未见其它人提出这一观点），并进行了证明。从而指出圆的性质分为两大类是相对的，并不是绝对的。但广大教师都认为圆的性质划分两大类，尚不知这种划分有相对性，其原因就在于没有认识到两大对称性的等价性。因此，本文追根溯源，找到了划分的标准，对教师从本原上理解圆的性质指导圆的性质的教学是很有作用的。 五．物理重心法解证几何题的数学背景及应用研究 （华南师范大学数学系主办，《中学数学研究》，2018年第11期） 常见数学杂志介绍“利用杠杆平衡原理和重心法”证几何题方面的文章，并称这是“物理在数学中的应用”，乍一看，确给人耳目一新、妙不可言之感。但静默反思又感觉不大对劲，须知，数学证明只能从数学自身的定义、公理、定理出发，经过严密的逻辑推理进行论证，容不得半点“外来之物”，怎么能用物理原理作为数学证明的依据呢？既如此，大量已发表的“利用杠杆平衡原理和重心法”证几何题之类的文章，岂不推倒重来？有无补救措施使其回归数学，成为一种纯数学方法呢？ 本文通过将物理学上的重心概念抽象到数学中来，建立了数学上的重心理论，从而为几何证题中的“重心法”提供了完备的数学理论保证。至此，所谓“重心法”证几何题就不是什么利用物理原理解答数学问题，而是纯粹的数学方法了。 本论文的创新点：
1.揭示了几何题物理重心解法的数学背景，暴露了物理解法的数学真相。
2.建立了与物理重心法相对应的数学重心法的数学理论体系，解救了大量的已发表的利用杠杆原理及重心法证题的相关论文，解决了物理解法的科学性问题
3.从物理重心法抽象为数学重心法，拓广了应用范围，使吴王方法从质量为非负实数一般化为实数，从而使数学结论具有一般性。
4从物理模拟到数学抽象，使定性模拟上升到理论证明，达到科学升华的境界。
吴指吴文俊，著名数学家，国家最高科学技术奖获得者；王指王屏山，数学家，华南师范大学党委书记、广东省副省长。 数学与物理是两门密切相关的自然学科,通常,我们习惯把数学作为工具,用数学方法来帮助解决物理问题。然而培养学生创新能力,就必须打破这种常规的思维定势,以物理的视角,诠释数学问题,不仅体现了数理融合的自然和谐,对数学思维方法的完善也大有裨益。特别是物理模型为数学理论的建立提供了不可或缺的重要基础，相互启发，相互促进，这正是科学发展的重要途径。 这是一篇最让我牵肠挂肚的论文，在大学读书期间（1981左右），我就对本文提出的问题进行分析思考，大概1983年完成了本文初稿创作，悠悠三十六年，如同聪明伶俐、漂亮可爱的女儿，待字闺中，尚未花落谁家，几次不成功的相亲，更让我心急如焚。 2018.10.17凌晨两点收到华南师范大学数学系中学数学研究编辑部发来的长篇论文（一万四千字，七个页码）“物理重心法解证几何题的数学背景及应用研究”的录用通知邮件，激动万分，尽管发表文章、出版专著于我已是老生常谈，为什么这篇文章仍令我兴奋激动？须知啊！它所具有的思想光辉及原创性的理论价值，曲折的发表之路，所有的一切，都让我难掩心中激动，它既是我青春的回忆，也是我年老之时焕发生机的扛鼎力作，无论怎么赞美都不为过。文章的理论份量学术价值及对解题的指导意义都让我无比自豪，给了我人生研究之路极大的安慰。一朵最美丽耀眼的鲜花终于绽放了，尽管它给不了我现实中的任何利益，但带给我的精神快乐将永久回荡在灵魂深处。 这篇写了几十年的文章，寄予我太多的期望，回想此文，昨日历历在目，青春热血仿佛正在胸膛，怎么就要退休了，昨夜我不正坐在大学图书馆手捧“力学在几何中的一些应用”认真品读吗？时光一去不返，唯有作品让我青春激荡，忘记快近花甲之年。 本文的发表，让沉压箱底的一篇反映我研究功力的论文终见天日，本文是我研究的起点，又是我研究的顶峰，或许是我研究的终曲，为我的研究之路，画上了一个完美的句号。 另外，辅导学生参加第三十三届湖北省青少年科技创新大赛，获省一等奖，这次赤壁市申报了27个项目参加湖北省青少年科技创新大赛，有两个项目获省一等奖（辅导教师分别是笔者与黄新阶）。 2018年是沉寂多年的我再度焕发生命斗志的一年，从八七年发表第一篇数学论文开始，至今又有三十一年，多次转向最终回归本行，一直在寻找突破口，一直在徘徊，我是多么希望有知音的共鸣，给予我精神的鼓励，反复无望中希冀着美好的明天，已近花甲退休之年，希望不灭，奋斗不止，那怕看到了平淡的终曲，但骨子里顽强的种子，已不在意得失荣辱。 今年发表的五篇论文全是研究类的论文，提出了一系列原创性的观点与方法，特别是有关圆的系列论文，更是我对几何教材全面审视反思后的新观点与新思路，它们都是我写的论著“让圆形美的光辉闪耀在圆的教学始终----圆的对称性全景式教学观”（6万字）的部分内容的节选，我们还可继续深入到论著中去，里面还有很多值得研究的课题有待去挖掘深究，笔者精力有限，留个有兴趣的同志去探索去思考。
本帖最后由 开创者 于 2018-12-21 19:13 编辑
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狗仔卡
发表于 2018-12-21 18:57
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